设区域D：x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>≤a<sup>2</sup>(a＞0)，求a的值，<br/>使∫∫<sub>D</sub√(a<sup>2</sup>-x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>)dxdy=π．

发布于 2021-06-14

高等数学（一）

约 1 分钟学习

题目类型：问答题

题目内容

设区域D：x²+y²≤a²(a＞0)，求a的值，
使∫∫_{D2-x²-y²)dxdy=π．}

正确答案

令x=rcosθ，y=rsinθ， ∫∫_D√(a²-x²-y²)dxdy= ∫₀^2πdθ∫₀^a√(a²-r²)rdr =2π∫₀^a√(a²-r²)[-(1/2)]d(a²-r²) =-(2/3)π(a²-r²)^3/2∣₀^a =2a³π/3=π, ∴a=³√(3/2)

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